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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

自然数の集合から実数の集合への全射が存在しないことを証明した手法は。

カントールは対角線論法を用いて、実数の濃度が自然数の濃度より大きいことを証明しました。

2026年5月2日

正値定符号行列Aに対し、A=LL^T（Lは下三角行列）と分解する手法は。

対称正定値行列を効率よく解くための分解手法がショレスキー(Cholesky)分解です。

2026年5月2日

n個の頂点を持つ「木」グラフにおいて、辺の数は常にいくつか。

木（連結で閉路のないグラフ）の辺の数は、頂点数から1を引いた数になります。

2026年5月2日

非ユークリッド幾何学の一種で、三角形の内角の和が180度より小さくなる幾何学は。

ポアンカレ円板などでモデル化される双曲幾何学では、平行線が複数引け、内角の和は180度未満です。

2026年5月2日

行列の反復解法において、逐次加速緩和法と呼ばれる手法の略称は。

ガウス・ザイデル法に加速パラメータを導入した手法をSuccessive Over-Relaxation (SOR)法と呼びます。

2026年5月2日

非斉次線形微分方程式の特解を求めるために、係数を関数と仮定して解く手法は。

斉次式の一般解の定数を関数に置き換えて特解を導くのが定数変化法です。

2026年5月2日

体Fの拡大体Eにおいて、Fを固定するEの自己同型全体のなす群を何と呼ぶか。

代数方程式の解法と群論を関連付ける、ガロア理論の核心となる概念です。

2026年5月2日

孤立特異点z=aの周りでのローラン展開において、負の次数の項が無限にある場合、aを何と呼ぶか。

負の次数の項が有限個なら「極」、無限個ある場合は「真性特異点」と分類されます。

2026年5月2日

二変数関数において、すべての方向微分が存在することは全微分可能であるための。

方向微分が存在しても連続であるとは限らず、全微分可能（接平面の存在）にはより強い条件が必要です。

2026年5月2日

確率変数X, Yが独立であるとき、共分散 Cov(X, Y) の値は常にいくらか。

独立であれば相関はなく、共分散は定義に従って計算すると0になります。

2026年5月2日