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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相であるという定理（旧予想）は。

ペレルマンによって証明された、トポロジーにおける歴史的な難問です。

2026年5月2日

行列のフロベニウスノルムの定義として正しいものはどれか。

フロベニウスノルムは、行列をベクトルと見なしたときのユーグリッドノルムに相当します。

2026年5月2日

ゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点の実部はすべて 1/2 であるという未解決の予想は。

1859年にベルンハルト・リーマンによって提唱された、数論における最も重要な未解決問題の一つです。

2026年5月2日

波動方程式 ∂^2u/∂t^2 = c^2(∂^2u/∂x^2) の一般解を与える公式はどれか。

波動方程式の一般解を2つの進行波の重ね合わせとして表すのがダランベールの公式です。

2026年5月2日

バナッハ空間からその共役空間への写像に関わり、有界線形汎関数の存在を保証する定理は。

ハーン・バナッハの定理は、部分空間上の線形汎関数をノルムを保存したまま全体に拡張できることを示しま…

2026年5月2日

有限群Gの位数がnで、pがnを割り切る素数であるとき、位数pの要素が存在するという定理は。

コーシーの群論に関する定理は、位数が素数pで割り切れるなら位数pの元が存在することを示しています。

2026年5月2日

曲面上の閉曲線に沿ったガウス曲率の積分と境界の測地的曲率の関係を示す定理は。

ガウス・ボンネの定理は、曲面の幾何学的量と位相的不変量（オイラー標数）を結びつけます。

2026年5月2日

無限遠点を含む複素平面全体で正則な関数は、どのような関数に限られるか。

リウヴィルの定理の拡張により、リーマン球面全体で正則な関数は定数関数のみです。

2026年5月2日

確率変数列が期待値の意味で収束することを何と呼ぶか。

E[|Xn - X|^p]が0に収束する場合、Lp収束または平均収束と呼びます。

2026年5月2日

多変数関数の極値問題で、ヘッセ行列の固有値が正と負の両方を持つ点は何と呼ばれるか。

ヘッセ行列が不定符号（正負の固有値が混在）の場合、その点は鞍点（サドルポイント）となります。

2026年5月2日