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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

正方行列Aの最小多項式が重根を持たず、一次式の積に分解できるための必要十分条件は。

行列が対角化可能であることと、最小多項式が相異なる一次式の積であることは同値です。

2026年5月2日

公理的集合論において、ある集合からそのべき集合への全単射が存在しないことを示す定理は。

集合の濃度とそのべき集合の濃度の間に厳密な大小関係があることを示す定理です。

2026年5月2日

微分方程式の数値解法において、ルンゲ＝クッタ法（4次）の局所誤差のオーダーは。

4次のルンゲ＝クッタ法は、1ステップあたりの誤差がステップ幅hの5乗のオーダーとなります。

2026年5月2日

熱伝導方程式 ∂u/∂t = k(∂^2u/∂x^2) の解の性質として正しいものは。

熱方程式の解は、領域の境界または初期時刻以外で最大値をとらないという性質があります。

2026年5月2日

内積が定義された完備な線形空間を何と呼ぶか。

ノルムが完備な空間をバナッハ空間、さらに入内積から導かれる場合はヒルベルト空間と呼びます。

2026年5月2日

曲面上の2点間を最短で結ぶ、加速度ベクトルが法線方向のみを持つ曲線を何と呼ぶか。

平面における直線に相当する、曲面上の最短経路を測地線と呼びます。

2026年5月2日

群Gの部分群Hが、任意のg∈Gに対してgH=Hgを満たすとき、Hは何と呼ばれるか。

左剰余類と右剰余類が常に一致する部分群を正規部分群と定義します。

2026年5月2日

定数でない正則関数が有界であれば、それは定数であるという定理は。

複素平面全体で正則（整関数）かつ有界な関数は定数に限られるという定理です。

2026年5月2日

2変数関数f(x,y)においてfxy=fyxが成り立つための十分条件は。

ヤングの定理（あるいはシュワルツの定理）により、2次偏導関数の連続性が条件となります。

2026年5月2日

最尤法において、尤度関数を最大化するために通常微分する対象は。

計算を簡略化（積を和に変換）するため、尤度関数の自然対数をとったものを微分します。

2026年5月2日