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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

初期値のわずかな違いが将来の結果に劇的な変化をもたらす現象の通称は。

気象学者ローレンツが提唱した、カオス系における初期値鋭敏性を指す言葉です。

2026年5月2日

二次形式 x^T Ax が正定値であるためのシルベスターの基準はどれか。

全ての首座小行列式（主小行列式）が正であることが正定値性の必要十分条件です。

2026年5月2日

ある整数nが2つの平方数の和(a^2+b^2)で表されるためのnの素因数分解の条件は。

フェルマーの二平方和定理の拡張により、4k+3型の素因数が偶数乗であることが必要です。

2026年5月2日

線形計画法において最適解が存在する場合、それは領域のどこにあるか。

目的関数が線形であれば、最適解は必ず凸多角形（または凸多面体）の端点に存在します。

2026年5月2日

ガウスの発散定理において、体積積分と等しくなるのはどの積分か。

領域内部の発散の総和は、その境界（表面）を通過するベクトルの流量と一致します。

2026年5月2日

実数全体の集合の濃度（連続体濃度）と等しいものはどれか。

カントールの対角線論法により、実数の濃度は自然数の集合のべき集合の濃度に等しいです。

2026年5月2日

ラプラス変換 L[f'(t)] を s と F(s) で表した式はどれか。

微分法則により、導関数のラプラス変換には初期値f(0)の影響が含まれます。

2026年5月2日

留数定理を用いて ∮[|z|=2] (e^z / (z-1)) dz を計算した結果は。

z=1が特異点であり、その留数はe^1であるため、積分値は2πieとなります。

2026年5月2日

有界な実数列は必ず収束する部分列を持つという定理を何と呼ぶか。

実数の連続性に基づく重要な定理で、有界数列から収束する部分列を抽出できます。

2026年5月2日

中心極限定理によれば、独立な確率変数の和の分布は何に近づくか。

元の分布に関わらず、十分な数の変数の和は正規分布に収束します。

2026年5月2日