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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

関数が至る所連続であるが、どの点でも微分不能な例として有名なものは。

直感に反する「ギザギザ」な関数として、19世紀の解析学における厳密化を促しました。

2026年5月2日

ある数以下の素数の個数π(x)がx/ln(x)に漸近するという定理を何と呼ぶか。

素数の分布の粗さを対数関数を用いて記述する、数論の歴史的な成果です。

2026年5月2日

等式制約付き極値問題を解くために導入される未知の係数を用いる手法は。

制約条件を目的関数に組み込んで、多変数関数の極値問題として扱う手法です。

2026年5月2日

関数y(x)の汎関数の極値を与えるために、x, y, y’の関係を示す偏微分方程式は。

物理学の最小作用の原理などを記述する際に用いられる基本方程式です。

2026年5月2日

関数f(x)とそのフーリエ変換F(ω)において、エネルギー保存則に対応する等式は。

時域での関数の二乗積分と周波数域での二乗積分が等しいことを示す等式です。

2026年5月2日

曲面上のガウス曲率Kが全領域で一定かつ正である閉曲面はどれか。

ガウス曲率が一定で正の完備な曲面は球面（またはその一部）となります。

2026年5月2日

単連結領域上の正則関数に対し、閉曲線に沿った積分が常に0になるという定理は。

複素解析における基礎定理であり、積分路の変形が可能であることを保証します。

2026年5月2日

環Rの空でない部分集合Iが、任意のa, b∈Iでa-b∈I、任意のr∈Rでra, ar∈Iを満たすとき。

イデアルは、環論における商構造を定義するために不可欠な概念です。

2026年5月2日

ルベーグ積分において、ほとんど至る所(almost everywhere)で等しい関数の積分値は。

測度0の集合上での値の違いは、ルベーグ積分の結果に影響を与えません。

2026年5月2日

第一種の過誤(Type I error)とはどのような状態を指すか。

「実際には差がない（帰無仮説が真）」のに「差がある（棄却）」と誤判定することを指します。

2026年5月2日