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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

エルミート行列の固有値に関する性質として正しいものはどれか。

複素共役転置が自身と等しいエルミート行列の固有値は、必ず実数になります。

2026年5月2日

複素関数f(z)が領域Dで正則であるための必要十分条件はどれか。

実部と虚部の偏導関数に関するコーシー・リーマンの方程式を満たすことが必要です。

2026年5月2日

ドーナツの表面（トーラス）のオイラー標数はいくらか。

トーラスは穴が1つの曲面であり、そのオイラー標数は0となります。

2026年5月2日

平面グラフにおいて、頂点数V、辺数E、面数Fとした時のオイラーの公式は。

多面体や平面グラフにおいて、頂点、辺、面の数の間にはV-E+F=2の関係があります。

2026年5月2日

一階線形微分方程式 y’+P(x)y=Q(x) の解法で用いるものはどれか。

P(x)の積分を指数に乗せた積分因子を両辺に掛けることで解を導出します。

2026年5月2日

フェルマーの小定理において、pが素数でaがpの倍数でないとき、a^(p-1)をpで割った余りは。

フェルマーの小定理により、a^(p-1) ≡ 1 (mod p) が成り立ちます。

2026年5月2日

ガウス積分 ∫[-∞ to ∞] e^(-x^2) dx の値はいくらか。

2重積分と極座標変換を利用して求められる広義積分の値は√πとなります。

2026年5月2日

ポアソン分布において、期待値がλであるときの分散はいくらか。

ポアソン分布の大きな特徴として、期待値と分散が共にλに一致することが挙げられます。

2026年5月2日

ベクトル場Fの回転(rot F)が常に0であるとき、Fは何と呼ばれるか。

回転が0であるベクトル場はポテンシャル関数を持ち、保存力場と呼ばれます。

2026年5月2日

f(x,y)=x^2+xy+y^2が原点で持つ極値の種類はどれか。

ヘッセ行列の行列式が正かつfxxが正であるため、原点で極小値をとります。

2026年5月2日