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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

不偏分散を求める際、偏差平方和を割る値はどれか(標本サイズn)。

標本分散を不偏にするためには、自由度であるn-1で割る必要があります。

2026年5月2日

n次正方行列Aのトレース(tr A)の定義はどれか。

トレースは行列の主対角線上にある成分の総和として定義されます。

2026年5月2日

ハミルトン閉路を持つグラフにおいて、全ての頂点の次数は少なくともいくつか。

閉路を構成するためには、各頂点に少なくとも入る辺と出る辺の2本が必要です。

2026年5月2日

y”-3y’+2y=0の一般解はどれか(C1,C2は定数)。

特性方程式r^2-3r+2=0の解がr=1,2であるため、解はこれらの指数の和となります。

2026年5月2日

空間内の2直線が交わらず、かつ平行でもない状態を何と呼ぶか。

同一平面上にない2直線が交わらず平行でもない関係を「ねじれの位置」と言います。

2026年5月2日

集合Aから集合Bへの写像が全単射であるために必要な条件は。

逆写像が存在する全単射は、全射（像が終域と一致）かつ単射であることを指します。

2026年5月2日

台形公式を用いて積分を近似する際、分割数を2倍にすると誤差は約何倍になるか。

台形公式の誤差項は分割幅の2乗に比例するため、分割数が2倍なら誤差は1/4になります。

2026年5月2日

複素数平面上の単位円に沿った反時計回りの積分 ∮(1/z)dz の値は。

コーシーの積分公式または留数定理により、この積分の値は2πiとなります。

2026年5月2日

関数f(x)=sin(x)のx=0における4次導関数の値はいくらか。

sin(x)は4回微分すると元のsin(x)に戻り、sin(0)=0となります。

2026年5月2日

期待値μ、分散σ^2の独立なn個の確率変数の平均の分散はいくらか。

独立な確率変数の和の分散は分散の和になり、標本平均の分散はσ^2/nとなります。

2026年5月2日