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数学能力検定 (TOMAC) A級

「数学能力検定 (TOMAC) A級」の記事一覧

期待値E[X]=5のとき、期待値E[2X+3]の値は。

期待値の線形性 E[aX+b] = aE[X]+b より、2(5)+3=13となります。

2026年5月2日

正方行列Aが正則であることと等価な条件はどれか。

行列が正則であれば、その行列式は0ではなく、固有値に0を含みません。

2026年5月2日

定積分 ∫[0 to 1] x^2 dx の値はいくらか。

[x^3/3]に0と1を代入して計算すると1/3となります。

2026年5月2日

n個の要素を持つ集合の部分集合の総数はいくつか。

各要素について「属する・属さない」の2通りがあるため、2^n通りとなります。

2026年5月2日

楕円 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 の面積はいくらか。

円の面積πr^2をx軸方向にa/r、y軸方向にb/r倍拡大したπabとなります。

2026年5月2日

二分探索法(Binary Search)の計算量はどれか。

各ステップで探索範囲が半分になるため、log nのオーダーになります。

2026年5月2日

複素数z=re^(iθ)のとき、log(z)の実部は何か。

log(re^(iθ)) = log(r) + iθ となり、実部はlog(r)です。

2026年5月2日

y”+y=0の一般解はどれか(A,Bは任意定数)。

特性方程式r^2+1=0の解が±iであるため、解は三角関数で表されます。

2026年5月2日

自由度nのカイ二乗分布の期待値はいくらか。

カイ二乗分布の期待値はその自由度nに等しくなります。

2026年5月2日

固有値λに対する固有ベクトルvにおいて、Av=λvが成り立つとき、A^2vは。

A(Av)=A(λv)=λ(Av)=λ(λv)=λ^2vとなります。

2026年5月2日