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数学能力検定 (TOMAC) B級

「数学能力検定 (TOMAC) B級」の記事一覧

x^4+x^2+1 を実数の範囲で因数分解した結果はどれか。

(x^2+1)^2-x^2 と変形し、和と差の積の公式を適用する。

2026年5月2日

2つの平面 x+y+z=1 と 2x-y+z=3 の交線の方向ベクトルとして正しいものはどれか。

2つの法線ベクトルの外積 (1,1,1)×(2,-1,1) = (2,1,-3) となる。修正：(2,1,-3)。

2026年5月2日

無限級数 Σ[n=1 to ∞] 1/(n(n+1)) の和はいくつか。

部分分数分解により (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+... となり、和は 1 に収束する。

2026年5月2日

ある事象が起こる確率が 1/3 であるとき、5回の試行でちょうど2回起こる確率は。

5C2 * (1/3)^2 * (2/3)^3 = 10 * 1/9 * 8/27 = 80/243 となる。

2026年5月2日

7^n が 1000 を超える最小の自然数 n はいくつか。

7^3=343、7^4=2401 なので、n=4 となる。

2026年5月2日

複素数 z = 1+i のとき、z^2 – 2z + 2 の値はいくつか。

z-1 = i と変形し、両辺を2乗すると z^2-2z+1 = -1 となり、式は0になる。

2026年5月2日

3点 A(1, 0), B(3, 2), C(-1, 4) を頂点とする三角形の重心の座標はどれか。

各座標の平均をとると ((1+3-1)/3, (0+2+4)/3) = (1, 2) となる。

2026年5月2日

楕円 x^2/16 + y^2/9 = 1 の焦点の座標はどれか。

焦点は c^2 = a^2-b^2 より c = √(16-9) = √7 となる。

2026年5月2日

∫[0 to 2] (3x^2-2x+1) dx の値はいくつか。

定積分を計算すると [x^3-x^2+x] を0から2までで、8-4+2 = 6 となる。

2026年5月2日

(1+√3i)^6 の値はいくつか。

極形式で 2(cos60°+isin60°) とし、6乗すると 2^6(cos360°+isin360°) = 64 となる。

2026年5月2日