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数学能力検定 (TOMAC) B級

「数学能力検定 (TOMAC) B級」の記事一覧

行列 A = [[1, 2], [3, 4]] の逆行列 A^-1 はどれか。

行列式 1*4-2*3=-2 を用い、1/(-2) * [[4, -2], [-3, 1]] を計算する。

2026年5月2日

点(3, 1)と直線 3x+4y-3=0 の距離はいくつか。

公式3*3+4*1-3/ √(3^2+4^2) = 10 / 5 = 2 となる。

2026年5月2日

f(x) = x^3-3x における極大値はいくつか。

f'(x)=3x^2-3=0よりx=±1。x=-1のとき極大値2をとる。

2026年5月2日

多項式 x^3-2x^2+ax-6 が x-3 で割り切れるとき、aの値はいくつか。

剰余の定理より P(3) = 27-18+3a-6 = 0 となり、3a+3=0 よってa=-1。修正：a=-1。

2026年5月2日

ベクトル a=(3, 4) と同じ向きの単位ベクトルはどれか。

大きさが 5 なので、各成分を 5 で割ることで単位ベクトルになる。

2026年5月2日

袋の中に赤玉4個、白玉6個がある。1個ずつ2回取り出す（戻さない）とき、2回とも赤である確率は。

(4/10) * (3/9) = 12/90 = 2/15 となる。

2026年5月2日

微分係数 f'(x) の定義式として正しいものはどれか。

微分係数は関数の増分の極限として定義される。

2026年5月2日

3^100 の桁数はいくつか（log10(3)=0.4771とする）。

log10(3^100) = 47.71 より、10^47.71 なので48桁となる。

2026年5月2日

(a+b+c)^2 を展開した式として正しいものはどれか。

多項式の展開公式により、各項の2乗と各組み合わせの2倍の和になる。

2026年5月2日

三角形ABCの外接円の半径をRとする。a=10, ∠A=30°のとき、Rはいくつか。

正弦定理 a/sinA = 2R より 10/(1/2) = 2R、よって 20 = 2R となり R=10。

2026年5月2日