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数学能力検定 (TOMAC) B級

「数学能力検定 (TOMAC) B級」の記事一覧

無限等比級数 1 + 1/3 + 1/9 + … の収束値はいくつか。

公式 S = a/(1-r) より 1/(1-1/3) = 1/(2/3) = 3/2 となる。

2026年5月2日

5x ≡ 2 (mod 7) を満たすxとして正しいものはどれか。

5*4=20 であり、20を7で割った余りは6ではなく...5*6=30(2)なのでx=6。修正：x=6。

2026年5月2日

100から200までの整数のうち、3の倍数かつ4の倍数であるものはいくつあるか。

12の倍数を探す。200÷12=16、99÷12=8。16-8=8個となる。

2026年5月2日

点(1, 2)を通り、直線 2x-3y+4=0 に垂直な直線の方程式はどれか。

垂直な直線の傾きは -1/(2/3) = -3/2 となり、y-2 = -3/2(x-1) を整理する。

2026年5月2日

直線 y=x と x軸の正の向きとのなす角θは何度か。

直線の傾きは tanθ であるため、tanθ=1 より θ=45° となる。

2026年5月2日

男子3人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男女が交互に座る方法は何通りか。

固定した男子1人の周りに男子を並べ(2!)、隙間に女子を並べる(3!)ので 2*6=12通り。

2026年5月2日

log2(x) + log2(x-2) = 3 を満たすxの値はいくつか。

log2(x(x-2))=3よりx^2-2x=8。因数分解して(x-4)(x+2)=0。真数条件x>2よりx=4。

2026年5月2日

複素数 (2+i)/(1-i) を a+bi の形に直すとどれか。

分母分子に 1+i を掛けると (2+2i+i-1)/2 = (1+3i)/2 となる。

2026年5月2日

x^3-8 を因数分解した結果はどれか。

3乗の差の公式 a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) を適用する。

2026年5月2日

三角形ABCにおいて、a=7, b=5, c=8 のとき、cosAの値はいくつか。

余弦定理より cosA = (5^2+8^2-7^2)/(2*5*8) = 40/80 = 1/2 となる。

2026年5月2日