HOME
数学能力検定 (TOMAC) B級

「数学能力検定 (TOMAC) B級」の記事一覧

ご要望の通り、用語のみを抽出し、重複を排除したクリーンなデータとなっております。

2026年5月2日

関数 f(x) = xe^x の導関数 f'(x) はどれか。

積の微分法により (x)'e^x + x(e^x)' = e^x + xe^x = (x+1)e^x となる。

2026年5月2日

複素数 z = cosθ + i sinθ のとき、z^n + z^-n の値はどれか。

ド・モアブルの定理より (cos nθ + i sin nθ) + (cos nθ - i sin nθ) = 2 cos nθ となる。

2026年5月2日

双曲線 x^2/9 – y^2/16 = 1 の漸近線の方程式はどれか。

双曲線の漸近線は y = ±(b/a)x で表される。

2026年5月2日

A, B, Cの3人が問題を解く確率がそれぞれ 1/2, 1/3, 1/4 であるとき、少なくとも1人が解ける確率は。

全員が解けない確率 (1/2)*(2/3)*(3/4) = 1/4 を 1 から引く。

2026年5月2日

自然数 n について、n^3-n は常に何の倍数か。

n(n-1)(n+1) となり、連続する3つの整数の積は常に6の倍数である。

2026年5月2日

球 x^2+y^2+z^2=9 と平面 z=2 が交わってできる円の半径はいくつか。

断面の半径 r は √(3^2-2^2) = √5 となる。

2026年5月2日

放物線 y^2 = 8x の準線の方程式はどれか。

放物線 y^2=4px の準線は x=-p であり、ここでは p=2 である。

2026年5月2日

極限値 lim[x→0] (sin 3x / x) はいくつか。

公式 lim[θ→0] (sinθ/θ) = 1 を利用し、3*(sin 3x / 3x) と変形する。

2026年5月2日

3桁の自然数のうち、各位の数字の和が5になるものは何個あるか。

(1,0,4)などの組み合わせを数え上げると、15個（140,104,113,131,122,203,230,212,221,302,320,311,401,41…

2026年5月2日