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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

3次方程式 $x^3 – 1 = 0$ の実数解はいくつあるか。

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0より、実数解はx=1の1個のみである。

2026年5月3日

階段を1段または2段ずつ登るとき、4段登る方法は何通りあるか。

フィボナッチ数列に従い、1段は1通り、2段は2通り、3段は3通り、4段は5通りとなる。

2026年5月3日

関数 $y = x^2 – 4x + 7$ の最小値はいくつか。

平方完成すると y = (x-2)^2 + 3 となり、x=2のとき最小値3をとる。

2026年5月3日

円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A=80度のとき∠Cの大きさは何度か。

円に内接する四角形の対角の和は180度であるから、180-80＝100度となる。

2026年5月3日

「MATHEMATICS」の11文字を並べ替えるとき、Mが隣り合う確率はいくつか。

Mは2個あり、全体を11!/2!2!2!で割る計算において隣り合うケースを1のかたまりと見なすと2/11となる。

2026年5月3日

$10!$ を計算したとき、末尾に並ぶ0の数はいくつか。

1から10の中に素因数5は5と10の2つ含まれるため、末尾の0は2個となる。

2026年5月3日

不等式 $|x – 3< 2$ を満たす整数xの個数はいくつか。

-2 < x-3 < 2 より 1 < x < 5 となり、満たす整数は2, 3, 4の3個である。

2026年5月3日

1辺の長さが2の正方形の対角線の長さはいくらか。

三平方の定理より対角線の長さは2のルート2倍、すなわち2√2であり、近似値ではなく記号表現が一般的だが、…

2026年5月3日

内角の和が720度である多角形はどれか。

多角形の内角の和は180×(n-2)で表され、180×4＝720よりn=6の六角形となる。

2026年5月3日

nが自然数のとき、$n^2 + n$ は常に何の倍数になるか。

n^2+n = n(n+1) は連続する2整数の積であるため、必ず2の倍数となる。

2026年5月3日