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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

2次方程式 $x^2 – 2kx + k + 2 = 0$ が重解を持つような $k$ の値の和はいくつか。

判別式D/4 = k^2-(k+2)=0の解はk=2, -1であり、その和は1である。

2026年5月3日

$x^2 – y^2 = 13$ を満たす自然数の組 $(x, y)$ は何組あるか。

(x-y)(x+y)=13より、x-y=1, x+y=13の(7, 6)の1組のみとなる。

2026年5月3日

1辺の長さが 1 の正六角形の面積はいくつか。

1辺1の正三角形6個分の面積であり、(√3/4)×1^2×6 = 3√3/2 となる。

2026年5月3日

正八角形の頂点を結んでできる三角形は全部でいくつあるか。

8個の頂点から3個を選ぶ組合せ8C3 = (8×7×6)/(3×2×1) = 56通りである。

2026年5月3日

$n$ が整数のとき、$n^3 – n$ は必ず何の倍数になるか。

n(n-1)(n+1)は連続する3整数の積なので3!すなわち6の倍数である。

2026年5月3日

赤玉3個と白玉2個を横一列に並べる方法は何通りあるか。

5個の場所から白玉を入れる2箇所を選ぶ組合せ5C2=10通りである。

2026年5月3日

$x + 1/x = 3$ のとき、$x^2 + 1/x^2$ の値はいくつか。

(x+1/x)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7 と計算される。

2026年5月3日

$2^{100}$ を 3 で割った余りはいくつか。

2は3を法として-1と合同であり、(-1)の100乗は1となる。

2026年5月3日

三角形の3辺の長さが 5, 12, 13 であるとき、この三角形の面積はいくつか。

5^2+12^2=13^2が成り立つため直角三角形であり、(5×12)/2=30となる。

2026年5月3日

3次方程式 $x^3 – 1 = 0$ の実数解はいくつあるか。

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0より、実数解はx=1の1個のみである。

2026年5月3日