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日本数学オリンピック予選

「日本数学オリンピック予選」の記事一覧

複素数 $z = 1 + i$ のとき、$z^4$ の値はいくつか。

z^2 = 2i であるから、その2乗である z^4 = (2i)^2 = -4 となる。

2026年5月3日

2円の半径が 5 と 3 で、中心間の距離が 10 のとき、共通接線は何本あるか。

中心間の距離が半径の和(8)より大きいため、2円は離れており4本の共通接線を持つ。

2026年5月3日

1から100までの整数のうち、2でも3でも割り切れない数はいくつあるか。

2の倍数50個、3の倍数33個、6の倍数16個より、100-(50+33-16)=33個となる。

2026年5月3日

不等式 $x^2 – 4x – 5 < 0$ を満たす整数の個数はいくつか。

2026年5月3日

$15^n$ が $10!$ を割り切るような最大の自然数 $n$ はいくつか。

10!に含まれる素因数3は4個、5は2個なので、15(3×5)で作れる最大個数は2個である。

2026年5月3日

男子4人、女子2人が円卓に座るとき、女子2人が隣り合う座り方は何通りあるか。

女子2人を1組と見なすと5人の円順列(5-1)!に女子の並び2!を掛けて48通りとなる。

2026年5月3日

数列 $a_n$ が $a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1$ を満たすとき、$a_{10}$ はいくつか。

一般項 $a_n = 2^n - 1$ より、2の10乗マイナス1で1023となる。

2026年5月3日

底面の半径が 3, 母線の長さが 5 の円錐の体積はいくつか。

高さは√(5^2-3^2)=4であり、体積は(1/3)×π×3^2×4 = 12π となる。

2026年5月3日

半径 1 の球の表面積はいくつか。

球の表面積の公式 4πr^2 に r=1 を代入すると 4π となる。

2026年5月3日

$1234567$ を 9 で割った余りはいくつか。

各桁の和 1+2+3+4+5+6+7=28 を 9 で割った余りは 1 であるが計算ミスに注意し、28÷9の余り1ではなく2+8=10…

2026年5月3日