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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

帰無仮説が真であるとき、連続型の検定統計量から計算されるp値が従う分布はどれか。

p値の定義により、帰無仮説が正しいときは0から1の間で均等に分布する。

2026年5月15日

有意水準（第1種の過誤の確率）をあらかじめ固定して検定を行う枠組みを提唱したのは誰か。

ネイマン・ピアソン流の検定では、αを固定した上で第2種の過誤を最小化する。

2026年5月15日

両側検定（H1: θ ≠ θ0）において、一般にUMPTが存在しない理由はどれか。

正の方向と負の方向でそれぞれ最適な棄却域が異なるため、全領域で最強の検定は存在しにくい。

2026年5月15日

正規分布N(μ, σ^2)において、σを固定したとき標本平均に関して単調尤度比を持つパラメータはどれか。

正規分布は位置母数μに関して単調尤度比を持つ指数型分布族である。

2026年5月15日

有意水準αの検定において、検定力関数P(θ)が対立仮説の領域ですべてα以上である性質を何というか。

誤って帰無仮説を採択する確率が、有意水準でコントロールされた確率を超えないことを保証する。

2026年5月15日

最小二乗推定量による予測値ベクトルy^は、観測値ベクトルyを説明変数の列空間に何したものか。

残差ベクトルと説明変数の空間が直交するように射影したものが最小二乗解となる。

2026年5月15日

単純帰無仮説L0と単純対立仮説L1の尤度比 λ = L0 / L1 を用いる検定の棄却域は一般にどうなるか。

帰無仮説の下での尤度が対立仮説に比べて極めて小さい場合に棄却する。

2026年5月15日

平均二乗誤差を小さくするために、不偏性を犠牲にして推定値を0の方向に近づける推定量を何というか。

ジェームズ・スタイン推定量などが代表例で、高次元において不偏推定量よりMSEが小さくなる。

2026年5月15日

3次元以上の多次元正規分布において、標本平均よりも平均二乗誤差が小さい推定量が存在することを示す現象はどれか。

各成分が独立であっても、全情報をまとめて縮小推定した方が精度が向上するという驚くべき結果である。

2026年5月15日

パラメータθに対し、フィッシャー情報量をI(θ)とするとき、ジェフリーズ事前分布はどのように表されるか。

この形式をとることで、パラメータの再定義（変換）を行っても情報の内容が不変となる。

2026年5月15日