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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

事後分布を最大にするパラメータ値を推定量とする手法を何というか。

MAP推定は、最尤推定に事前情報のペナルティを加えたものと解釈できる。

2026年5月15日

最尤推定量が一致性を持つために、モデルの識別可能性以外に必要な条件はどれか。

尤度関数が滑らかであり、最大値が一意に定まる領域で定義されている必要がある。

2026年5月15日

サンプルサイズnを大きくしたとき、推定量の分散がクラメール・ラオの下限に収束することを何というか。

最尤推定量は、広い条件下でこの漸近有効性を満たすことが知られている。

2026年5月15日

分布がパラメータθに依存しない統計量を何というか。

補助統計量単独ではθの情報を直接持たないが、条件付き推論で利用されることがある。

2026年5月15日

N(μ, σ^2)においてμのみが未知のとき、ΣXiはどのような統計量か。

正規分布は指数型分布族であり、この場合の標本和は完備十分統計量となる。

2026年5月15日

XとYが独立であれば共分散は0になるが、共分散が0でも独立とは限らない例はどれか。

Y=X^2のような強い非線形関係がある場合、共分散が0でも独立ではないことがある。

2026年5月15日

二項分布Bi(n, p)の成功回数Xがパラメータpに対して完備であることを示す際に利用される数学的性質はどれか。

期待値が0である式がpのn次多項式となり、その係数がすべて0であることを利用する。

2026年5月15日

2つの確率変数間の相関係数ρが満たす範囲はどれか。

コーシー・シュワルツの不等式により、相関係数の絶対値は1を超えない。

2026年5月15日

確率密度関数の対数が凹関数である分布の総称を何というか。

正規分布や指数分布などが含まれ、最適化や推定において良好な性質を持つ。

2026年5月15日

Cov(X+Y, Z)を展開した式として正しいものはどれか。

共分散は線形性を持ち、和の共分散は共分散の和に分解できる。

2026年5月15日