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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

二元配置分散分析において、2つの要因が組み合わさることで現れる相乗効果を何というか。

要因Aの各水準における効果が、要因Bの水準によって異なる場合に交互作用が存在する。

2026年5月15日

分散分析において、水準間平均平方(MSA)を誤差平均平方(MSE)で割った統計量は何に従うか。

2つの独立な不偏分散の比は、それぞれの自由度に基づくF分布に従う。

2026年5月15日

重回帰分析で、不偏分散の考え方を用いて計算される決定係数はどれか。

変数を増やすことによる見かけ上の決定係数の上昇を抑えるために用いられる。

2026年5月15日

一元配置分散分析において、総変動（総平方和）の分解式はどれか。

全データの変動は、要因による変動（水準間）とそれ以外の偶然の変動（誤差）に分けられる。

2026年5月15日

ガウス・マルコフの定理が成立するために誤差項εに関して必要な条件はどれか。

正規性は必須ではなく、期待値0、等分散、無相関が最小二乗推定量のBLUE性を保証する。

2026年5月15日

単回帰分析において、残差eiの合計 Σei は常にいくらになるか。

最小二乗法の正規方程式において、定数項を含むモデルでは残差和は必ず0になる。

2026年5月15日

損失関数が|d-θ|で与えられるとき、リスクを最小にするベイズ推定量はどれか。

絶対損失（L1損失）の下では、事後分布の中央値が最適な推定量となる。

2026年5月15日

損失関数の期待値を何というか。

リスク関数を最小化することが点推定における意思決定の基準となる。

2026年5月15日

損失関数が(d-θ)^2で与えられるとき、リスクを最小にするベイズ推定量はどれか。

二乗損失の下では、事後分布の平均値が最適な推定量となる。

2026年5月15日

対数尤度関数をパラメータθで微分して0と置いた方程式を何というか。

この方程式を解くことで、尤度を最大にするパラメータ（最尤推定量）を求める。

2026年5月15日