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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

パラメータの変換に対して不変な事前分布としてジェフリーズが提案したものはどれか。

フィッシャー情報量の平方根に比例する分布であり、パラメータの取り方に依存しない。

2026年5月15日

ポアソン分布Po(λ)において、ΣXiが完備十分統計量であることを利用してλのUMVUEはどれか。

標本平均は完備十分統計量の関数であり、かつλの不偏推定量であるためUMVUEとなる。

2026年5月15日

正規分布N(μ, σ^2)のσ^2の最尤推定量が不偏でない原因はどれか。

母分散の最尤推定量は偏差平方和をnで割るため、期待値は((n-1)/n)σ^2となり下方に偏る。

2026年5月15日

推定量Tnが母数θに確率収束するための十分条件の一つはどれか。

期待値がθに収束（漸近不偏）し、かつ分散が0に収束すれば一致性を持つ。

2026年5月15日

2つの不偏推定量T1, T2の分散の比 V[T2]/V[T1] を何というか。

相対効率は、特定の推定量が別の推定量に対してどれだけ効率的（低分散）かを示す。

2026年5月15日

nが十分大きいとき、二項分布Bi(n, p)の標本比率^pの漸近分布はどれか。

標本比率の期待値はp、分散はp(1-p)/nであり、nの増大に伴い正規分布に近づく。

2026年5月15日

Xが自由度nのカイ二乗分布に従うとき、E[X^2]の値はいくらか。

V[X]=2nおよびE[X]=nより、E[X^2] = 2n + n^2 = n(n+2)となる。

2026年5月15日

サイズnの標本において、最小値X(1)の生存関数P(X(1) > x)は元の生存関数S(x)を用いてどう表せるか。

全ての標本がxより大きい確率を考えるため、S(x)をn乗したものに等しい。

2026年5月15日

ベルヌーイ分布の成功確率pに対する共役事前分布はどれか。

ベータ分布は二項分布やベルヌーイ分布の事後分布を計算する際の共役な関係にある。

2026年5月15日

事前分布がπ(θ)、尤度がf(x|θ)のとき、事後分布π(θ|x)に比例する式はどれか。

ベイズの定理より、事後分布は「尤度 × 事前分布」に比例する。

2026年5月15日