HOME
統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

単調尤度比を持つ分布族において、片側検定のUMPTが存在することを示す定理はどれか。

カール・ルビンの定理は、単調尤度比を持つ場合に片側UMPTが存在することを保証する。

2026年5月15日

パラメータθのフィッシャー情報量I(θ)がi(θ)であるとき、n個の独立な標本が持つ情報量はどれか。

独立な標本の場合、全標本のフィッシャー情報量は個別の情報の和となる。

2026年5月15日

g(θ)の不偏推定量Tの分散の下限を、フィッシャー情報量I(θ)を用いて表すとどれか。

一般の母数の関数g(θ)に対する下限は、分子にg'(θ)の2乗が必要である。

2026年5月15日

p次元正規分布N(μ, Σ)の密度関数に含まれる二次形式の部分はどれか。

多次元正規分布の指数部には、マハラノビス距離の2乗に相当する二次形式が含まれる。

2026年5月15日

正規分布N(μ, σ^2)において、μとσ^2が共に未知のときの完備十分統計量はどれか。

指数型分布族の性質より、各パラメータに対応する統計量の組が完備十分統計量となる。

2026年5月15日

負の二項分布NB(r, p)において、期待値E[X]（成功r回までの失敗回数）はどれか。

幾何分布(1-p)/pをr回足し合わせたものとして導出される。

2026年5月15日

時間tまで生存している確率を表す S(t) = P(T > t) を何というか。

生存時間解析の基本となる関数で、1から累積分布関数を引いたものに等しい。

2026年5月15日

打ち切りを含む生存時間データから、生存関数を非パラメトリックに推定する手法はどれか。

各イベント発生時点での生存率を掛け合わせることで階段状の推定グラフを作成する。

2026年5月15日

欠損データや潜在変数があるモデルにおいて、最尤推定値を求めるための反復アルゴリズムはどれか。

期待値計算(Eステップ)と尤度最大化(Mステップ)を交互に行う。

2026年5月15日

与えられた標本から重複を許して再抽出（リサンプリング）し、推定量の分布を評価する手法はどれか。

漸近分布が不明な統計量の標準誤差や信頼区間を推定するのに非常に有効である。

2026年5月15日