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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

観測できない「状態」の推移と、それに基づいた「観測」の2つの系列で構成されるモデルを何というか。

カルマンフィルタや粒子フィルタを用いて状態の推定を行う。

2026年5月15日

線形ガウス状態空間モデルにおいて、状態を逐次的に最適推定（最小二乗誤差）するアルゴリズムはどれか。

予測ステップと更新ステップを繰り返すことで、リアルタイムに状態を推定する。

2026年5月15日

提案分布から生成したサンプルを、特定の受容確率で受け入れるMCMCアルゴリズムはどれか。

目標分布の正規化定数が不明でも、その比を用いてサンプリングが可能である。

2026年5月15日

マルコフ連鎖において、遷移を行っても分布が変化しない分布 π = πP を何というか。

長時間経過した後のマルコフ連鎖が収束する分布（存在する場合）である。

2026年5月15日

定常分布πと遷移確率P(i,j)に対し、π(i)P(i,j) = π(j)P(j,i)が成立することを何というか。

詳細釣り合いが成立するマルコフ連鎖は可逆であり、πは必ず定常分布となる。

2026年5月15日

現在の状態のみが将来の状態に影響し、過去の状態に依存しない過程を何というか。

マルコフ性は、状態遷移の記憶のなさを定義する重要な性質である。

2026年5月15日

全ての要素が非負の行列を、2つの非負の低ランク行列の積に近似分解する手法はどれか。

画像処理やテキストマイニングにおいて、部品への分解（加法的な構成）を表現するのに適している。

2026年5月15日

観測信号から、互いに統計的に独立な成分を分離抽出する手法を何というか。

カクテルパーティー効果のように、混ざり合った信号から元の音源を分離するのに使われる。

2026年5月15日

2つの変数群の間の相関を最大化するように、それぞれの線形結合を求める手法を何というか。

複数の説明変数群と複数の目的変数群の間の関係性を把握するのに適している。

2026年5月15日

任意の行列Aを UΣV’ の形に分解する手法を何というか。

SVDは主成分分析や次元圧縮の計算基盤となる強力な行列分解法である。

2026年5月15日