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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

分布がパラメータに依存せず、信頼区間の構成に利用できる統計量を何というか。

標準化された標本平均などはパラメータを含まない分布を持つため、ピボットとして利用される。

2026年5月15日

有意水準αの検定において、対立仮説が真のときの棄却確率が常にα以上である検定を何というか。

検定力が有意水準を下回らない（帰無仮説を正しく選ぶ確率を損なわない）検定を不偏検定と呼ぶ。

2026年5月15日

大数の法則により、標本モーメントが母モーメントの一致推定量であることを利用する推定法はどれか。

モーメント法は、標本と母集団のモーメントを等置してパラメータを推定する。

2026年5月15日

正規分布N(μ, σ^2)においてσが既知のとき、μの95%信頼区間の幅を半分にするにはサンプルサイズを何倍にするか。

信頼区間の幅は√nに反比例するため、幅を1/2にするにはnを4倍にする必要がある。

2026年5月15日

正則条件の下で、最尤推定量が漸近的に達成する分散の下限はどれか。

最尤推定量は漸近有効性を持ち、その分散はクラメール・ラオの下限に一致していく。

2026年5月15日

尤度関数をパラメータに依存する部分と標本のみに依存する部分の積に分解する定理はどれか。

分解定理を用いることで、統計量が十分統計量であるかを容易に判定できる。

2026年5月15日

n次元ベクトルXの共分散行列Σは常にどのような性質を持つか。

共分散行列は二次形式が分散（非負）を表すため、常に半正定値対称行列となる。

2026年5月15日

コーシー分布の期待値について正しい記述はどれか。

コーシー分布は裾が非常に重いため、期待値を定義するための積分が収束せず、存在しない。

2026年5月15日

期待値の反復公式 E[E[X|Y]] の結果はどれか。

条件付き期待値の期待値をとると、周辺期待値に戻る。

2026年5月15日

成功確率pの試行で、r回目の成功までに必要な失敗回数Xが従う分布はどれか。

負の二項分布は、幾何分布をr回分合計した分布として理解できる。

2026年5月15日