HOME
統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

独立な自由度nとmのカイ二乗分布の和は、どのような分布に従うか。

カイ二乗分布には再生性があり、自由度の和をパラメータとするカイ二乗分布に従う。

2026年5月15日

nが大きくpが小さいとき、二項分布Bi(n, p)はどの分布で近似されるか（λ=np）。

希少事象の発生回数は、パラメータλ=npのポアソン分布に収束する。

2026年5月15日

幾何分布が持つ、過去の試行結果が将来に影響しない性質を何というか。

幾何分布と指数分布は、それまでの経過時間に関わらず将来の確率が一定である無記憶性を持つ。

2026年5月15日

確率変数Xに対し、V[aX + b]を計算した結果として正しいものはどれか。

分散の性質として、定数倍は2乗で外に出て、定数の加算は分散に影響しない。

2026年5月15日

期待値μ、分散σ^2の分布において、|X-μ|≧kσとなる確率の上限はどれか。

チェビシェフの不等式により、平均からの偏差が標準偏差のk倍以上になる確率は1/k^2以下である。

2026年5月15日

独立な確率変数X, Yに対し、積の期待値E[XY]がE[X]E[Y]に等しくなるための必要条件はどれか。

無相関（共分散が0）であれば積の期待値は期待値の積に分解される。

2026年5月15日

MCMC法の一種で、各変数の条件付き分布から順番にサンプリングする手法を何というか。

多次元の同時分布からの抽出が困難な場合、条件付き分布を用いて近似的にサンプリングを行う。

2026年5月15日

累積分布関数 F(x) の逆関数 F^-1(u) に一様乱数Uを代入して任意の分布の乱数を得る手法を何というか。

この手法は、累積分布関数の逆関数が陽に求まる場合に非常に効率的である。

2026年5月15日

多次元正規分布の標本共分散行列（を定数倍したもの）が従う分布はどれか。

ウィシャート分布はカイ二乗分布を多変量に拡張した概念である。

2026年5月15日

多変量平均の検定において、t検定を多変量に拡張した統計量が従う分布はどれか。

1標本の平均ベクトルの検定などで用いられ、F分布と密接な関係がある。

2026年5月15日