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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

完備十分統計量の関数である不偏推定量が、一様最小分散不偏推定量(UMVUE)であることを示す定理はどれか。

この定理により、完備十分統計量を見つければ、ただ一つのUMVUEを導出できる。

2026年5月15日

生存時間解析において、ハザード関数 h(t) の積分で定義される関数 H(t) を何というか。

累積ハザード関数と生存関数 S(t) の間には S(t) = exp(-H(t)) という関係がある。

2026年5月15日

全てのパラメータθに対して E[g(T)]=0 ならば常に g(T)=0 が成立する統計量Tの性質を何というか。

完備十分統計量は、一様最小分散不偏推定量を構成する上で重要な役割を果たす。

2026年5月15日

十分統計量を用いて不偏推定量を改良し、分散を減少させる（または維持する）手法に関連する定理はどれか。

十分統計量による条件付き期待値をとることで、元の不偏推定量より優れた推定量が得られる。

2026年5月15日

十分統計量と補助統計量の独立性に関する定理を何というか。

完備十分統計量と補助統計量が独立であることを示すのがバシュの定理である。

2026年5月15日

分散の分解公式 V[Y] = E[V(Y|X)] + V[E(Y|X)] において、V[E(Y|X)] が表すものはどれか。

E(Y|X)はXを与えた時のYの予測値であり、その分散はXによる説明部分（群間）に対応する。

2026年5月15日

確率収束する数列と法則収束する数列の積の収束先を決定する定理を何というか。

スラスキーの定理は、統計量の漸近的な振る舞いを解析する上で不可欠な道具である。

2026年5月15日

非負の確率変数Xと定数a>0に対し、P(X≧a)の上限を期待値を用いて表す不等式はどれか。

マルコフの不等式は、期待値が存在する非負の変数のテールの確率を抑える。

2026年5月15日

AIC（赤池情報量基準）の定義式はどれか（Lは最大尤度、kはパラメータ数）。

AICは、モデルの適合度とパラメータ数によるペナルティ（複雑さ）のバランスをとる指標である。

2026年5月15日

単純帰無仮説対単純対立仮説において、最強有力検定を構成するための統計量はどれか。

ネイマン・ピアソンの補題により、最強有力検定は尤度比のしきい値判定として与えられる。

2026年5月15日