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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

ある有意水準において、全ての対立仮説に対して最大の検定力を持つ検定を何というか。

UMPTは、単調尤度比を持つ分布族において存在が保証されることがある。

2026年5月15日

正規分布、二項分布、ポアソン分布が共通して属する、特定の形式で書ける分布の総称はどれか。

指数型分布族は、十分統計量や共役事前分布の議論において重要な共通構造を持つ。

2026年5月15日

確率変数Xの特性関数 φ(t) = E[exp(itX)] において、φ(0) の値は常にいくらか。

期待値の定義により、exp(0)=1 であるため、特性関数の原点での値は必ず1になる。

2026年5月15日

統計量Tnが漸近正規性を持つとき、その滑らかな関数 g(Tn) の漸近分布を導出する手法を何というか。

デルタ法は、テイラー展開を用いて関数の漸近的な分散を近似する手法である。

2026年5月15日

重回帰分析において、説明変数を増やすと自由度調整済み決定係数はどうなるか。

自由度調整済み決定係数は、変数の寄与が小さい場合に減少することがある。

2026年5月15日

確率収束（P収束）と法則収束（d収束）の関係として正しいものはどれか。

確率収束は法則収束よりも強い概念であり、一方が他方を包含する。

2026年5月15日

2次元の変数変換 (X, Y) → (U, V) を行う際、同時密度関数の変換に用いる行列式の値の絶対値を何というか。

多変数の変数変換では、微小面積・体積の変化率としてヤコビアンが必要となる。

2026年5月15日

自由度(m, n)のF分布に従う変数Xの逆数 1/X が従う分布はどれか。

F分布の定義式から、分子と分母を入れ替えると自由度の順序が反転したF分布になる。

2026年5月15日

t分布の自由度を無限大に近づけたとき、どの分布に収束するか。

標本サイズが大きくなると、t分布の裾の厚さは標準正規分布に一致していく。

2026年5月15日

適合度検定において、カテゴリー数がk、推定されるパラメータ数がpのとき、カイ二乗統計量の自由度はいくらか。

適合度検定の自由度は、カテゴリー数から制約条件と推定パラメータ数を引いたものになる。

2026年5月15日