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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

一元配置分散分析において、誤差項の自由度は、水準数a、各水準の繰り返し数nのときいくらか。

各水準内の変動を合算するため、自由度は水準数×(各群の個数-1)となる。

2026年5月15日

クラメール・ラオの下限を達成する不偏推定量を何と呼ぶか。

不偏推定量の中で最小の分散を持つものを有効推定量と呼ぶ。

2026年5月15日

推定量がサンプルサイズの増大に伴って真の値に確率収束する性質を何というか。

一致性はサンプルサイズを無限大にしたときの結果の正確性を保証する性質である。

2026年5月15日

単回帰モデル y = α + βx + ε において、最小二乗推定量 β^ の分散を小さくするにはどうすればよいか。

回帰係数の推定量の分散は、説明変数の偏差平方和に反比例するため、xが散らばっているほど精度が上がる。

2026年5月15日

事後分布が事前分布と同じ分布族に属する場合、その事前分布を何と呼ぶか。

共役事前分布を用いると、事後分布の計算が代数的に容易になる。

2026年5月15日

尤度比検定統計量 -2 log(λ) が漸近的に従う分布はどれか。

ウィルクスの定理により、対数尤度比統計量は漸近的にカイ二乗分布に従う。

2026年5月15日

多次元正規分布において、共分散行列が対角行列であるとき、各変数の関係はどうなるか。

多次元正規分布では、無相関（共分散0）であることと独立であることは同値である。

2026年5月15日

検定力（検出力）を1-βと表すとき、βが表すものはどれか。

検定力は「1 - 第2種の過誤の確率」であり、対立仮説が真のときに正しく棄却する確率である。

2026年5月15日

第1種の過誤（あわてものの誤り）の定義はどれか。

帰無仮説が真である場合に、誤ってそれを棄却してしまう確率を第1種の過誤と呼ぶ。

2026年5月15日

不偏推定量の分散の下限を与える量はどれか。

クラメール・ラオの不等式により、不偏推定量の分散はフィッシャー情報量の逆数以上となる。

2026年5月15日