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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

パラメータθのベルヌーイ分布において、標本平均が0.4のとき、θの最大尤度推定量はいくらか。

ベルヌーイ分布のパラメータpの最大尤度推定量は標本平均に一致する。

2026年5月15日

パラメータθを持つ確率密度関数f(x;θ)のスコア関数の期待値はいくらか。

対数尤度関数の1次微分の期待値は、正則条件の下で常に0となる。

2026年5月15日

指数分布において、パラメータλに対する十分統計量はどれか。

指数関数型分布族において、標本和（または標本平均）はパラメータに対する十分統計量となる。

2026年5月15日

正規分布N(μ, σ^2)において、σ^2の不偏推定量として正しいものはどれか。

母分散の不偏推定量は、偏差平方和を自由度n-1で割ることで得られる。

2026年5月15日

一様分布U(0, 1)から得られたサイズnの標本の最大値が従う分布はどれか。

一様分布の順序統計量は一般にベータ分布に従い、最大値の累積分布関数はxのn乗となる。

2026年5月15日

2つの確率変数XとYの共分散が0であるとき、常に成立する関係はどれか。

共分散が0であることと積の期待値が期待値の積に分解できることは同値である。

2026年5月15日

対数正規分布に従う確率変数の期待値について正しい記述はどれか。

対数正規分布の期待値は変数の対数が従う正規分布のパラメータを用いて指数関数で表される。

2026年5月15日

成功確率pのベルヌーイ試行を独立にn回行ったときの成功回数Xが従う分布はどれか。

独立なベルヌーイ試行の合計成功回数は二項分布に従う。

2026年5月15日

確率変数Xが連続型分布の累積分布関数F(x)を持つとき、Y=F(X)が従う分布はどれか。

累積分布関数による変換（確率積分変換）により、値は一様分布に従う。

2026年5月15日

不偏分散の期待値が母分散に一致することを示す性質を何と呼ぶか。

推定量の期待値が真のパラメータと一致する性質を不偏性と呼ぶ。

2026年5月15日