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Lv003

「Lv003」の記事一覧

3^x = 10 のとき、xを常用対数を用いて表すとどれか。

両辺の常用対数を取ると x*log10(3) = 1 より x = 1/log10(3) となる。

2026年4月27日

Σ[k=1 to n] k^2 の公式として正しいものはどれか。

平方和の公式は n(n+1)(2n+1)/6 である。

2026年4月27日

期待値 E(X) = 5, E(X^2) = 34 であるとき、分散 V(X) はいくらか。

分散は E(X^2) - {E(X)}^2 = 34 - 25 = 9 となる。

2026年4月27日

tan(α+β) を展開した分子の形はどれか。

加法定理の公式より分子は tanα + tanβ となる。

2026年4月27日

ベクトル a = (1, 1, 0) と b = (0, 1, 1) のなす角はいくらか。

内積1、大きさ√2同士より cosθ = 1/2 なので 60° である。

2026年4月27日

2次正方行列 A, B について (AB)^(-1) と等しいものはどれか。

逆行列の性質により積の順番が入れ替わり B^(-1)A^(-1) となる。

2026年4月27日

数列 a_n = √(n+1) – √n の極限値はいくらか。

分子を有理化すると 1/(√(n+1)+√n) となり 0 に収束する。

2026年4月27日

複素数 z = 1 + i を極形式で表した時の偏角 arg(z) はいくらか。

実部と虚部が等しく正なので偏角は 45度(π/4) である。

2026年4月27日

∫ cos^2(x) dx の不定積分に含まれる項はどれか。

半角の公式を用いて積分すると両方の項が出現する。

2026年4月27日

関数 f(x) = x * log(x) の導関数 f'(x) はどれか。

積の微分法より log(x) + x*(1/x) = log(x) + 1 となる。

2026年4月27日