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Lv003

「Lv003」の記事一覧

$f(x,y) = \sin(xy)$ の $x$ に関する偏導関数を求めなさい。

合成関数の微分法により $y$ が係数として前に出る。

2026年4月27日

行列 $A$ が $A^2 = I$ を満たすとき $A$ の固有値の候補として正しいものはどれか。

固有値を $\lambda$ とすると $\lambda^2=1$ を満たす必要がある。

2026年4月27日

オイラー標数 $\chi = V – E + F$ において、正六面体（立方体）の $\chi$ の値を求めなさい。

頂点数8、辺数12、面数6より $8-12+6=2$ となる。

2026年4月27日

関数列 $f_n(x) = x^n$ ($0 \le x \le 1$) の極限関数はどれか。

$x=1$ では常に1だが $x

2026年4月27日

期待値 $\lambda$ のポアソン分布における分散はいくらか。

ポアソン分布の期待値と分散はともにパラメータ $\lambda$ に等しい。

2026年4月27日

実数全体の集合 $\mathbb{R}$ の濃度を表す記号はどれか。

実数の濃度は連続体濃度と呼ばれ $c$ や $2^{\aleph_0}$ で表される。

2026年4月27日

留数定理を用いて $\oint_{|z|=1} (1/z) dz$ を計算した値はどれか。

コーシーの積分表示または留数定理により $2\pi i \times 1$ となる。

2026年4月27日

ベルヌーイの微分方程式 $y’ + Py = Qy^n$ において線形化するための置換はどれか。

$u = y^{1-n}$ と置換することで線形微分方程式に帰着できる。

2026年4月27日

$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx$ の値として正しいものはどれか。

ガウス積分 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ の半分である。

2026年4月27日

エルミート行列の固有値の性質として常に正しいものはどれか。

自己随伴行列であるエルミート行列の固有値は必ず実数となる。

2026年4月27日