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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

コヒーレントなリスク尺度の「劣加法性」を数式で表したものはどれか。

リスクを合算した時のリスク量は、個々のリスクの和以下であるべきという分散投資の効果を示す。

2026年3月27日

マック法において進展係数の分散パラメータ σ^2 を推定する際、分母に用いられる自由度はどれか（n:年度数、j:経過年）。

進展係数推定において1つのパラメータを使用するため、自由度は観測数から1を引いた n-j-1 となる。

2026年3月27日

平均偏差原理 P = E[X] + αE[|X – E[X]|] について、αの範囲が 0 < α <= 0.5 のとき、この原理が満たすリスク尺度の性質はどれか。

平均偏差原理は、αが0.5以下の範囲において「単調性」を満たすことが知られている。

2026年3月27日

初期資産uを無限大に近づけたとき、ルンドベルグの破産確率 ψ(u) は何に収束するか。

資産が無限にあれば、正の安全割増がある限り、破産する確率はゼロに収束する。

2026年3月27日

負の二項分布の確率質量関数 P(X=k) において、分散を期待値で割った値（Fano因子）は常にどうなるか。

負の二項分布は過分散の性質を持つため、分散/期待値は常に1より大きくなる。

2026年3月27日

支払備金の「進展係数（Link Ratio）」が1を下回るケースとして、実務上あり得るものはどれか。

求償権の行使等で保険会社にお金が戻り、累積支払純額が前期より減った場合に係数は1未満になり得る。

2026年3月27日

ポアソン過程において、時刻tまでにn件発生したという条件の下で、各事象の発生時刻の同時分布はどうなるか。

ポアソン過程の重要な性質であり、発生件数が固定されるとその発生時刻は期間[0, t]上の一様分布から選ば…

2026年3月27日

「集団リスクモデル」において、総損害Sの歪度を計算する際に必要な個々の損害額のモーメントは何次までか。

総損害の3次中心モーメントは「件数の期待値 × 損害額の3次モーメント」に関連するため、3次までの情報が…

2026年3月27日

信頼水準αのVaRを V とするとき、期待ショートフォール（ES）との関係で常に成り立つものはどれか（損失分布は連続とする）。

ESはVaRを超える部分の平均であるため、理論上必ずVaR以上の値をとる。

2026年3月27日

パレート分布において、α=2 のときの期待値は θ（最小値）を用いてどう表されるか。

パレート分布の期待値公式 E[X] = αθ / (α-1) に α=2 を代入すると 2θ / 1 = 2θ となる。

2026年3月27日