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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

ロンスキアン $W(y_1, y_2)$ が常に 0 でないとき、2つの解 $y_1, y_2$ はどのような関係か。

解の線形独立性を判定するための行列式がロンスキアンである。

2026年4月27日

チェビシェフの不等式 $P(|X-\mu\ge k\sigma) \le \frac{1}{k^2}$ において、$k=2$ のときの確率は最大で何%か。

$1/2^2 = 1/4 = 25\%$ であり、分布によらずこの範囲内に収まることを保証する。

2026年4月27日

ガウス記号 $[x]$ を用いて、正の整数 $n$ 以下の素数の個数を表す関数を何と呼ぶか。

数論において素数の分布を調べる際に最も重要な関数の一つである。

2026年4月27日

関数 $f(z) = \frac{1}{\sin z}$ の $z=0$ における留数を求めなさい。

$\lim_{z \to 0} z / \sin z = 1$ より、1位の極の留数は 1 である。

2026年4月27日

$\int_{0}^{\pi/2} \sin^n x dx$ （$n$は偶数）を求めるウォリスの公式の末尾に掛ける値は何か。

偶数次の場合は最後に $\pi/2$ が掛かり、奇数次の場合は 1 が掛かる。

2026年4月27日

2変数関数 $f(x,y)$ の極値を判定する際に用いる $f_{xx}f_{yy} – (f_{xy})^2$ を何と呼ぶか。

この符号によって極大、極小、あるいは鞍点を判定する。

2026年4月27日

実対称行列 $A$ が正定値であるための条件を、固有値 $\lambda$ を用いて述べなさい。

正定値行列の固有値はすべて正の実数でなければならない。

2026年4月27日

曲面上の曲線が測地線であるための必要十分条件は、その曲線の測地的曲率 $\kappa_g$ が常にいくらであることか。

測地的曲率は曲面内での曲がりを表し、これが 0 のとき最短経路（測地線）となる。

2026年4月27日

常微分方程式の数値解法であるアダムス・バシュフォース法は、どの分類に属するか。

過去の複数のステップの計算値を利用して次の値を予測する手法である。

2026年4月27日

群 $G$ の元 $a$ の位数が $n$ であるとき、$a^k = e$（単位元）が成り立つための必要十分条件はどれか。

群の要素の位数の定義より、ベキが単位元になるのは位数の倍数のときに限る。

2026年4月27日