「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

定数変化法により $y’ + y = f(x)$ を解く際、$y = u(x)e^{-x}$ と置いたときの $u'(x)$ は何か。

関数 $f(x) =x|^3$ は $x=0$ で何階微分可能か。

複素積分 $\oint_{|z|=1} \frac{e^z}{z} dz$ の値を求めなさい。

確率変数 $X$ のモーメント母関数 $M_X(t)$ を1回微分して $t=0$ を代入すると何が得られるか。

ガウス積分 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx$ ($a>0$) の値を求めなさい。

行列 $A$ の特異値分解 $A = U\Sigma V^*$ において、$\Sigma$ の対角成分を何と呼ぶか。

ガウスの整数環 $\mathbb{Z}[i]$ において、5 は素元（素数）か。

$f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ において、勾配ベクトル $\nabla f$ を求めなさい。

ベクトル場 $\mathbf{A}$ があるスカラー場 $\phi$ を用いて $\mathbf{A} = \text{grad } \phi$ と書けるとき、この $\phi$ を何と呼ぶか。

関数 $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(nx)}{n^2}$ は $(-\infty, \infty)$ で連続か。