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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

3次対称群 $S_3$ に含まれる偶置換の個数はいくつか。

単位元と3次巡回置換2つの合計3個であるが、選択肢に基づき正解を導く（交代群 $A_3$ の位数）。

2026年4月27日

確率変数 $X$ が一様分布 $U(0, 1)$ に従うとき、その分散を求めなさい。

分散の公式 $(b-a)^2/12$ に代入して計算される。

2026年4月27日

オイラーの方法による常微分方程式 $y’ = f(x,y)$ の数値解法の更新式はどれか。

現在の点での傾きを用いて次の点を線形近似で求める最も単純な手法である。

2026年4月27日

複素積分 $\oint_{|z|=2} \frac{dz}{z^2+1}$ の値を求めなさい。

留数の和 $(1/2i + 1/(-2i))$ が 0 になるため、積分値も 0 となる。

2026年4月27日

不定積分 $\int \ln x dx$ の結果として正しいものはどれか。

部分積分法において $1 \cdot \ln x$ と見なして積分する。

2026年4月27日

行列 $A$ の条件数 $\text{cond}(A) = \|A\\|A^{-1}\|$ が非常に大きいとき、その行列は何と呼ばれるか。

条件数が大きいと、入力のわずかな誤差が解に大きな影響を及ぼし、計算が不安定になる。

2026年4月27日

行列 $A$ の転置行列 $A^T$ の固有値は $A$ の固有値とどのような関係にあるか。

特性多項式 $|A^T - \lambda I=(A - \lambda I)^T=A - \lambda I|$ より一致する。

2026年4月27日

曲面上の点における2つの主曲率の積 $k_1 k_2$ を何と呼ぶか。

曲面の曲がり方を表す固有の幾何学量である。

2026年4月27日

位数 $p^2$（$p$は素数）の群は必ずどのような性質を持つか。

中心が非自明であることを用いて、すべての要素が可換であることが示される。

2026年4月27日

フーリエ級数展開において、偶関数の展開に含まれない項はどれか。

偶関数のフーリエ級数は余弦（cos）項のみの和で構成される。

2026年4月27日