「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

実数 $x$ に対して $\lim_{n \to \infty} \cos^n(x/\sqrt{n})$ の値を求めなさい。

孤立特異点の周りでのローラン展開 $\sum c_n (z-a)^n$ において、負の次数の項が無限に続く場合、その点は何か。

ポアソン分布の再生性によれば、独立な $X \sim \text{Po}(\lambda_1)$ と $Y \sim \text{Po}(\lambda_2)$ の和 $X+Y$ はどの分布に従うか。

正方行列 $A, B$ が $AB = BA$ を満たすとき、これらは何と呼ばれるか。

$f(x) = \int_{0}^{x^2} \sin(t) dt$ のとき、導関数 $f'(x)$ を求めなさい。

曲面上の点において、法曲率が最大となる方向と最小となる方向がなす角度はいくらか。

留数計算において、関数 $f(z)$ が $z=a$ で $n$ 位の極を持つときの留数を求める式に含まれる微分は何階か。

コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続な全単射写像は、どのような性質を持つか。

関数 $f(x)$ が区間 $[a,b]$ で有界変動であれば、どのような表現が可能か。

定数係数線形微分方程式の斉次式の解が $e^{\alpha x} \cos(\beta x)$ を含む場合、特性方程式の解はどうなっているか。