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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

Xがベータ分布Be(a, b)に従うとき、Y = (bX)/(a(1-X)) はどの分布に従うか。

ベータ分布の変数変換により、F分布の定義式が得られる。

2026年5月15日

標準正規分布に従うn個の変数に対し、標本平均と不偏分散の独立性を証明する際に用いられる直交変換はどれか。

第1行を(1/√n, ..., 1/√n)とする直交行列による変換で、自由度を分解する。

2026年5月15日

二次形式の和への分解において、各項が独立なカイ二乗分布に従うための条件を与える定理はどれか。

分散分析における平方和の分解が、独立なカイ二乗分布になることを保証する。

2026年5月15日

Xが自由度n(n>2)のカイ二乗分布に従うとき、E[1/X]の値はいくらか。

逆カイ二乗分布の期待値計算に相当し、積分計算から分母がn-2となる。

2026年5月15日

標準コーシー分布の特性関数 φ(t) はどのように表されるか。

コーシー分布の特性関数は、正規分布とは異なり絶対値を含む指数関数となる。

2026年5月15日

分散分析後、任意に線形結合された対比（コントラスト）をすべて同時に検定できる手法はどれか。

F分布を利用し、事前に計画されていないあらゆる比較に対しても有意水準を制御できる。

2026年5月15日

(X, Y)から極座標(R, Φ)への変換 X=RcosΦ, Y=RsinΦ におけるヤコビアンの絶対値はいくらか。

2次元平面から極座標への変換に伴う面積要素の変化率はRである。

2026年5月15日

成功確率pの二項分布Bi(n, p)がpに関して単調尤度比を持つ統計量はどれか。

二項分布は指数型分布族であり、成功回数Xに関して単調尤度比を持つ。

2026年5月15日

データの回転や平行移動に対して検定結果が変わらない性質を何というか。

母数空間や標本空間の変換群に対して棄却域が保たれる性質である。

2026年5月15日

複合仮説において、制限のない最大尤度L1と制限下の最大尤度L0の比に対し、-2log(L0/L1)の自由度はどう決まるか。

ウィルクスの定理により、自由度は帰無仮説によって制限されたパラメータの数に対応する。

2026年5月15日