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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

不偏推定量が存在し、かつ完備十分統計量が存在する場合、UMVUEを求める手順はどれか。

レーマン・シェフェの定理に基づき、完備十分統計量の関数としてUMVUEが構成される。

2026年5月15日

一様分布U(0, θ)において、最大値X(n)が完備であることを示すのに必要な条件はどれか。

完備性の定義は、任意の関数の期待値が全てのθで0なら、その関数自体がほとんど至る所0であることである。

2026年5月15日

密度関数が h(x)exp[η(θ)T(x) – A(θ)] と書けるとき、T(x)はθに対してどのような統計量か。

指数型分布族の定義より、指数部にあるT(x)の項は十分統計量となる。

2026年5月15日

位置母数θに対して不変な推定量の中で、二乗損失を最小にするものを何というか。

位置母数や尺度母数の推定において、不変性の制約下で最適な推定量である。

2026年5月15日

パラメータベクトルθに対するフィッシャー情報量行列の(i, j)成分の定義はどれか。

スコア関数の外積の期待値（または対数尤度の2次微分の期待値のマイナス）で定義される。

2026年5月15日

期待値0、一定の分散を持ち、異なる時点間で無相関である時系列過程を何というか。

モデル化された後の「残りのカス（予測不可能な部分）」がこれに該当することが望ましい。

2026年5月15日

標本平均XnがN(μ, σ^2/n)に漸近従うとき、g(Xn)の漸近分散を求める公式はどれか。

デルタ法によれば、関数の1次微分の2乗が分散の係数として掛かる。

2026年5月15日

他のラグの影響を取り除いた、特定のラグkのみの直接的な相関を表す関数はどれか。

ARモデルの次数を決定する際、PACFがカットオフ（急減）する点を確認する。

2026年5月15日

個々の時系列は非定常だが、それらの線形結合が定常になる関係を何というか。

長期的な均衡関係を持つ経済変数などの分析に用いられる。

2026年5月15日

誤差項の分散（ボラティリティ）が過去の誤差の大きさに依存して変動するモデルはどれか。

金融資産の収益率など、分散が群発的に変化するデータの分析に用いられる。

2026年5月15日