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統計検定 1級 (統計数理)

「統計検定 1級 (統計数理)」の記事一覧

事象が起こる確率pに対し、p/(1-p)の比率を2つの群の間で比較した指標を何というか。

ケースコントロール研究などで、特定の要因と疾患の関連を評価するのに用いられる。

2026年5月15日

残差をその標準誤差で割って、分散を1に正規化した統計量を何というか。

外れ値の検出において、個々のデータの梃子値を考慮して正規化した残差が用いられる。

2026年5月15日

GLMに、個体差などの変量効果（ランダム効果）を導入したモデルを何というか。

固定効果だけでなく、特定のグループごとのバラツキを考慮できる。

2026年5月15日

ハット行列の対角成分 hii が表す、個々のデータが予測値に与える影響の大きさを何というか。

hiiが大きいデータ点は、説明変数の空間において端の方に位置し、回帰直線を強く引き寄せる。

2026年5月15日

線形モデル y = Xβ + ε において、E[ε]=0 であれば β^ は常に不偏であるか。

最小二乗推定量は、誤差項の期待値が0でありさえすれば、不偏性を維持する。

2026年5月15日

予測値 y^ = Hy における行列 H = X(X’X)^-1 X’ を何というか。

観測値yに「帽子(hat)」をかぶせてy^にすることからこう呼ばれる。

2026年5月15日

ポアソン分布のパラメータλに対する共役事前分布はどれか。

ポアソン分布の尤度とガンマ分布の積は、再びガンマ分布の形式をとる。

2026年5月15日

正規分布の平均μが既知のとき、分散σ^2に対する共役事前分布はどれか。

分散の逆数（精度）がガンマ分布に従う場合、分散自体は逆ガンマ分布に従う。

2026年5月15日

正規分布N(μ, 1)に従う変数の2乗和が従う、μ≠0のときの分布を何というか。

検定力を計算する際、対立仮説の下での統計量の分布として現れる。

2026年5月15日

(X1, X2)が多次元正規分布に従うとき、X1を与えた時のX2の条件付き期待値 E[X2|X1] の形式はどれか。

多次元正規分布の条件付き期待値は、回帰直線（平面）の方程式に一致する。

2026年5月15日