HOME
Lv025

「Lv025」の記事一覧

関数 f(x) = sin(2x) の導関数 f'(x) はどれか。

合成関数の微分により cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x) となる。

2026年4月27日

i^3 (i は虚数単位) の値はいくらか。

i^2 = -1 なので、i^3 = -i となる。

2026年4月27日

行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たすとき、$\det(I+A)$ の値はいくらか。

$(I+A)(I-A) = I-A^2 = I$ より、$(I+A)$ は正則であり行列式は 1 となる。

2026年4月27日

浮動小数点演算において、非常に近い値どうしの引き算で有効数字が減る現象を何というか。

数値計算の精度を著しく低下させる要因の一つである。

2026年4月27日

2次元の向き付け可能な閉曲面の種数（穴の数）が $g$ のとき、オイラー標数はどうなるか。

球体は $g=0$ で $\chi=2$、トーラスは $g=1$ で $\chi=0$ となる。

2026年4月27日

集合 $A$ が稠密（ちゅうみつ）であるとは、どのような状態か。

例えば、実数の中の有理数集合のように、どこにでも $A$ の点が存在する状態を指す。

2026年4月27日

ロンスキアン $W(y_1, y_2)$ が常に 0 でないとき、2つの解 $y_1, y_2$ はどのような関係か。

解の線形独立性を判定するための行列式がロンスキアンである。

2026年4月27日

関数 $f(x)$ が $x=a$ で解析的であるとはどのような意味か。

複素関数では正則と同義だが、実関数では無限階微分可能よりも強い条件である。

2026年4月27日

チェビシェフの不等式 $P(|X-\mu\ge k\sigma) \le \frac{1}{k^2}$ において、$k=2$ のときの確率は最大で何%か。

$1/2^2 = 1/4 = 25\%$ であり、分布によらずこの範囲内に収まることを保証する。

2026年4月27日

ガウス記号 $[x]$ を用いて、正の整数 $n$ 以下の素数の個数を表す関数を何と呼ぶか。

数論において素数の分布を調べる際に最も重要な関数の一つである。

2026年4月27日