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アクチュアリー生保数理

「アクチュアリー生保数理」の記事一覧

死力が年齢 $x$ の線形関数 $\mu_x = a + bx$ で表されるとする。このときの生存関数 $s(x)$ の形状はどれか。

積分の結果、$\exp$ の中身が $x$ の2次式となる。

2026年3月27日

生命保険数学における「平均利回り」の計算で、収益 $I$、期首資産 $A$、期末資産 $B$ を用いたケリー（Kelly）の公式はどれか。

分母に「期中平均資産」を置くための調整として $-I$ を用いるのが一般的である。

2026年3月27日

死亡保険金が「基本保険金＋変動保険金」で構成される場合、変動部分の積立金がマイナスになった際も基本保険金を保証することを何と呼ぶか。

運用実績に関わらず契約時の保険金額を保証する機能をGMDBと呼ぶ。

2026年3月27日

払込済保険への変更において、変更後の保険金額 $S’$ を変更直前の準備金 $V$ と変更後の保険の一時払純保険料 $A’$ で表すとどうなるか。

準備金 $V$ を一時払保険料として充当し、買えるだけの保険金額 $S'$ を算出する。

2026年3月27日

死亡交換関数 $C_x$ を $v$ と $d_x$ を用いて表した式はどれか。

$C_x$ は $x$ 歳の死亡者数 $d_x$ を契約時（$0$ 歳）まで割り引いた値である。

2026年3月27日

ファックラーの再帰式において、${}_{t+1}V$ を ${}_tV$ と $P, q, i$ を用いて表した正しい形はどれか。

前年度末準備金と保険料に利息を加え、当期の死亡に対する危険保険料を引いたものが次年度準備金となる。

2026年3月27日

$a_{xy} = a_x + a_y – a_{\overline{xy}}$ という関係式が成立するための条件はどれか。

これは集合論における和集合の性質（包含排除の原理）と同様に、確率の定義から常に成立する。

2026年3月27日

$x$ 歳から $n$ 年間の確定年金が支払われ、その後死亡するまで終身年金が支払われる保険を何と呼ぶか。

生存に関わらず支払われる確定期間と、その後の生存期間を保障する年金である。

2026年3月27日

バランサーの公式において、生存数 $l_x$ の対数関数の3次導関数が $0$ になると仮定した場合の分布名称はどれか。

バランサーは死力の関数を多項式で近似する手法の一つである。

2026年3月27日

$n$ 年定期保険の年払純保険料 $P^1_{x:\bar{n|}}$ を $A^1_{x:\bar{n|}}$ と $\ddot{a}_{x:\bar{n|}}$ で表すとどうなるか。

年払純保険料は一時払現価を対応する年金現価で除して年あたりに平準化したものである。

2026年3月27日