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アクチュアリー損保数理

「アクチュアリー損保数理」の記事一覧

マック法（Mack’s Method）において、チェインラダー法の推定値の何を評価するか。

マック法はチェインラダー法による支払備金推定量の分散（予測誤差）を算出するための非パラメトリックな…

2026年3月27日

VaRがコヒーレントなリスク尺度ではない最大の理由は、どの性質を満たさない可能性があるからか。

VaRは分散投資によってリスクが増大するように計算されるケースがあり、劣加法性を満たさない。

2026年3月27日

指数原理 P = (1/a) * log(E[exp(aX)]) において、a→0 のときの保険料Pの極限値はどれか。

指数原理による保険料は、リスク回避度aが0に近づくにつれて期待値原理に収束する。

2026年3月27日

サープラス過程 U(t) = u + ct – S(t) において、破産が起こらない確率を L(u) とするとき、L(0) の値はどれか。

初期資産ゼロでの生存確率は、安全割増率θを用いて θ / (1 + θ) と表される。

2026年3月27日

負の二項分布の極限として、パラメータの調整により得られる分布はどれか。

負の二項分布において、分散が期待値に近づくような極限操作を行うとポアソン分布に収束する。

2026年3月27日

分布の裾が重い（ヘビーテイル）ことを示す指標として、x→∞のときの P(X > x+y) / P(X > x) が1に収束する性質を何と呼ぶか。

長裾性（Long-tailedness）は、非常に大きな値において追加の超過が起こりやすい性質を示す。

2026年3月27日

損害額分布Xに対し、cを自留額とする超過損害再保険を導入した場合の再保険者の支払期待値はどれか。

再保険者の支払額はmax(0, X-c)であり、これはE[X]から元受自留分E[min(X, c)]を引いたものに等しい。

2026年3月27日

経験料率における「クレデンビリティ（信頼度）」の計算式 Z = n / (n + K) におけるKの定義（ビュールマン）はどれか。

Kは個体内分散の期待値（PVV）を個体間分散（VHM）で割った値として定義される。

2026年3月27日

コヒーレントなリスク尺度が満たすべき性質に含まれないものはどれか。

コヒーレントなリスク尺度は、劣加法性、正の同次性、単調性、並進不変性の4つを満たす必要がある。

2026年3月27日

平均超過関数 e(x) = E[X-x X>x] がxの一次関数（右上がり）になる分布はどれか。

パレート分布の平均超過関数はxに対して線形に増加する性質を持つ。

2026年3月27日