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アクチュアリー生保数理

「アクチュアリー生保数理」の記事一覧

一様分布（UDD）ではなく、死亡が期首に集中すると仮定した場合、年度末払保険金 $A_x$ と即死払保険金 $\bar{A}_x$ の関係はどうなるか。

期首に死亡して即支払われるため、年度末に支払われる $A_x$ を 1年分引き戻した（または $A_x$ が1年割り…

2026年3月27日

就業不能状態の被保険者が「死亡」または「回復」によりその状態を脱する強度の和を $\rho_x$ とすると、就業不能継続確率 ${}_tp_x^{ii}$ はどう表されるか。

特定の状態（就業不能）に留まる確率は、その状態からの全脱退強度の積分を用いた指数形式となる。

2026年3月27日

「修正純保険料式」の一つである「カナディアン法」と「チルメル法」の主な違いは何か。

カナディアン法は養老保険と定期保険の差額を基準にする等、国や制度により費用回収のルールが異なる。

2026年3月27日

「破産確率」の計算において、初期余剰 $u$、安全付加率 $\eta$、クレーム額の平均 $p$ とすると、ルンドベリ（Lundberg）の不等式はどう表されるか。

破産確率は初期余剰に対して指数関数的に減少することを、調整係数 $R$ を用いて示す不等式である。

2026年3月27日

保険金額が死力 $\mu_{x+t}$ に反比例して変動する特殊な保険の現価計算において、積分の中身はどう簡略化されるか。

保険金額（$1/\mu$）と支払確率密度（${}_tp_x \mu$）の積において、$\mu$ が相殺されるため。

2026年3月27日

3人の被保険者 $(x), (y), (z)$ のうち、少なくとも2人が生存している期間支払われる年金の現価式はどれか。

包含排除の原理を適用し、2人以上の生存組み合わせを足し、3人重複分を調整して算出する。

2026年3月27日

連続払終身年金 $\bar{a}_x$ の利力 $\delta$ に関する2次微係数 $\frac{d^2}{d\delta^2} \bar{a}_x$ は何を表すか。

1次微分で平均（デュレーション）が、2次微分で分散に関連する「コンベキシティ」が導かれる。

2026年3月27日

チルメル法において、チルメル額 $\alpha$ が「初年度純保険料」を超過する場合、初年度末の責任準備金はどうなるか。

理論上の積立金よりも差し引くべき初期費用が大きいため、資産側に「未回収」という形で計上される（負の…

2026年3月27日

保険金が年度中死亡の瞬間に支払われ、かつその額が $v^{-t}$ で増加する終身保険の現価は $\bar{a}_x$（利率0）に等しい。これを証明する核となる等式はどれか。

現価計算の割引因子 $v^t$ と保険金の増加因子 $v^{-t}$ が相殺され、割引のない期待値（年金現価）となる…

2026年3月27日

ワイブル分布に従う死力 $\mu_x = k x^n$ において、$n > 0$ のとき、このモデルが示す被保険者の特徴はどれか。

死力が年齢の正のベキ乗に比例するため、時間が経つほど（加齢するほど）リスクが高まる。

2026年3月27日