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実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)

「実用数学技能検定 (数検) 1級 (大学程度)」の記事一覧

微分方程式 $y” + y = \sec x$ の特解を求めるのに適した手法はどれか。

右辺が多項式や指数関数でないため、定数変化法が一般的である。

2026年4月27日

複素平面上の単位円周に沿った積分 $\oint_{|z|=1} \frac{\sin z}{z^2} dz$ の値を求めなさい。

コーシーの積分公式により $2\pi i \cdot f'(0)$ を計算すると $2\pi i \cdot \cos(0) = 2\pi i$ となる。

2026年4月27日

期待値 $\mu$、分散 $\sigma^2$ の独立な $n$ 個の確率変数の和の分散はいくらか。

独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和に等しい。

2026年4月27日

関数 $f(x,y) = x^3 – 3xy + y^3$ の極値点における $f$ の値を求めなさい。

偏微分が0となる点 $(1,1)$ を代入すると $1-3+1=-1$ となる。

2026年4月27日

$n$ 次正方行列 $A, B$ について $\text{tr}(AB)$ と等しいものはどれか。

行列の積のトレースは積の順序を入れ替えても不変である。

2026年4月27日

ドーナツの表面（トーラス）と位相同型（ホメオモルフィック）な図形はどれか。

穴の数が同じ（属が1）であるため、マグカップとトーラスは位相的に等価である。

2026年4月27日

$z = x^y$ 変数 $x, y$ が正のとき、偏導関数 $\partial z / \partial y$ を求めなさい。

$x^y = e^{y \ln x}$ として微分すると、$\ln x$ が係数として出る。

2026年4月27日

数値積分におけるシンプソンの公式で、関数の近似に用いられる曲線はどれか。

シンプソンの 1/3 公式は、3点を通る2次多項式で関数を近似して積分する。

2026年4月27日

微分方程式 $y’ = y^2$ の解 $y(x)$ において、初期条件 $y(0)=1$ のときの解はどれか。

変数分離法により $-1/y = x + C$ となり、条件から $C=-1$ を導く。

2026年4月27日

行列のランク（階数）の定義として正しいものはどれか。

行列のランクは、その行列に含まれる線形独立なベクトル（行または列）の最大個数を示す。

2026年4月27日